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    • 简介:第1届IMO 1. 求证21n4/14n3 对每个自然数 n都是最简分数。 2. 设√x√2x-1√x-√2x-1A, 试在以下3种情况下分别求出x的实数解 a A√2;bA1;cA2。 3. a、b、c都是实数,已知 cos x的二次方程 a cos2x b cos x c 0, 试用 a,b,c作出一个关于 cos 2x的二次方程,使它的根与原来的方程一样。当a4,b2,c-1 时比较 cos x和 cos 2x 的方程式。 4. 试作一直角三角形使其斜边为已知的 c,斜边上的中线是两直角边的几何平
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    • 简介:蕴 秀 斋 2010 年第 51 届 IMO 解答 1 、 求所有的 函数 fR R , 使得对于任意实数 , x y 都有       f xy fxfy  。 (其 中   x 表示不大于x 的最大整数) 解 1 令 可得 0 y    0 0 ff x f  * ,若   0 0 f  ,则 f x 是一个常数函数,令 fx c ,代入可得   ccc  c ,因此 0  ,或者   1 c  也即12 c   。 若   0 0 f  , 由* 可知 0
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    • 简介:2012年IMO国际数学奥林匹克试题解答第一题设 J是三角形 ABC顶点 A所对旁切圆的圆心. 该旁切圆与边 BC相切于点 M,与直线 AB和 AC分别相切于点 K和 L. 直线 LM和 BJ相交于点 F, 直线KM与 CJ相交于点 G. 设 S是直线 AF和 BC的交点,T是直线 AG和 BC的交点. 证明M是线段 ST的中点.2012年IMO国际数学奥林匹克试题第一题解答 因为∠JFL∠JBM−∠FMB∠JBM−∠CML12 ∠A∠C−12 ∠C12 ∠A∠JAL,所以 A、F、J、L四点共圆. 由此可得 AF⊥FJ, 而 BJ是∠ABS的角平分线, 于是三角形 AB
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    • 简介:蕴 秀 斋 上善若水,水善利万物而不争,处众人之所恶,故几于道。 2011 年第 52 届 IMO 解答 1 、对于 四个 不同的 正整 数组成 的集 合   1234 ,,, A aaaa  ,定 义 1234 A Saaaa   。并 设恰好有 A n 对, , 1 4 ij i j  使得 ijA aaS  。求所有的集合A ,使得 A n 达到最大值。 解不失一般性假设 1234 aaaa  ,则 4342 1 2 AA SaaaaS  ,因此 4 A n  。 若 4 A n  ,则有 12 A aaS  , 13 A
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