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2017 数学建模b 题论文人类已满怀激情地跨入了充满机遇与挑战的 21 世纪， 这个世纪要求中学教育必须以培养素质高、应用能力与实 践能力强、富有创新精神和特色的复合型人才为己任。当 今的中学数学教育中，问题解决正成为一个热点。在国际 上，日本已把提高问题解决的能力纳入《中小学课程改善 的方案》;在美国的中学课程标准中，问题解决工作为一切 数字活动的组成部分，应当成为数学课程的核心，美国已 把问题解决当做一种数学模式的教学指导思想，数学建模 是问题解决的一部分，它的作用对象更侧重于出现在非数 学领域中的问题。在我国，数学教学中问题的解决教学、数学建模教学 和数学应用意识的培养等问题已成为研究的对象，特别是 创新能力教育已成为当代中学生必备的素质。这种素质对 社会的发展和进步具有重要的意义，正如江泽民同志曾指 出的：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达 的不竭动力。那么，如何培养学生的创新能力呢?数学建模 活动是一个重要的途径，这主要是因为数学建模课程是以 实际问题为主线，以学生为中心，以培养学生创新能力和 科研能力为目标的课程，因此，数学建模课程得到了国家 教委的高度重视。 一、对数学建模的认识1.数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决 实际问题的过程，其是用数学的语言、方法去表述实际问 题的过程。当一个数学模型表达出来后，还需要运用推理、证明、 计算等技术手段来求解，用实践来验证。数学建模过程也 是接受实践并修订完善的过程。如果给数学建模定义的话， 可以归纳为：数学建模是对现实的现象，通过心智活动构 造出能抓住重要且有用的特征，用数学的语言和方法来表 示，并用来解决实际问题的一种数学工具。它的建立过程 是：根据实际情况抽象、简化、假设并确定变量、参数建 立数学模型并求解用实际问题的实例数据等来检验该数学 模型若符合实际则交付使用，从而可产生经济效益、社会 效益;若不符合实际，则要反复建模，直到产生符合实际的 模型。2.数学建模是在非数学的领域应用现有的数学方法来 解决实际问题，以此得到更高的经济效益和社会效益。过去之所以很少提到它，是因为很多人对数学科学重 要性的认识并不那么完整。在理论上对数学科学重要性的 认识是比较容易清楚的，那么在现实生活实践中对数学方 法的应用是否也有用呢?我们可以举出很多的例子来说明数 学是必不可少的，但是学起数学来，无论是小学生、中学生、大学生、研究生，还是数学教师，对数学科学在实践 中的有用性问题上，往往不是那么清楚，更谈不上行动的 自觉性了。19 世纪著名的德国数学家高斯说过：数学除了锻炼敏 锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考虑科 学系统的头脑的开发功能。数学的思维方式具有根本的重 要性。数学为组织和构造知识提供方式，以至当用于技术 时就能使科学家和工程师们生产出系统的，能复制的，并 且是可以传播的知识，分析、设计、建模、模拟以其具体 实施就可能变成高效加结构良好的活动。在经济竞争中数 学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的，普遍的， 能够实行的技术。在全世界进入以计算机革命为特征的信 息时代的当代，在我国已驶入社会主义现代化建设快车道 的今天，重温高斯的这些话，无疑会使人们对数学科学和 数学建模重要性的理解和认识更进一步。二、数学建模对创新教育的作用数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实 际问题的过程，它是联系数学和实际问题的桥梁，是各种 应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、 解决问题的有力工具，是培养高素质创新人才的一个重要 渠道，它的重要性体现在以下几个方面：1.数学建模课程能培养学生的创新意识、拼搏精神和应变能力，从而树立解决复杂问题的信念;培养学生想象、 估计、猜测、预测的能力;培养学生精益求精、一丝不苟的 工作作风;培养学生的协作精神及主动探索和发现新知识的 能力，使学生在探索过程中受到科学研究和发明创造的初 步训练。2.数学建模课程真正意义上体现了数学来源于实践又 应用于实践，达到了理论与实践的有机结合，克服了以往 中学数学教育的严重缺陷。学生学习数学不知道数学理论 是怎么来的，学完以后又不知道往哪儿用(也不会用)，以致 学生认为学习数学没用。正如我国著名数学家华罗庚曾指 出的：人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因 之一就是脱离实际。这句话不仅指出了数学教育脱离实际 的危害性，还指出了数学教育改革的方向――密切联系实 际。数学建模课程正是理论与实践相结合的课程，其内容 都是来自于日常生活、工程技术及经济管理等领域的研究 课题，而且其教学过程是师生共同参与的，学生可以在不 断的探索过程中体会到发现问题、发明问题及获得成功的 喜悦，这必然会提高他们学习数学的浓厚兴趣和积极性。 从这个意义上讲，数学建模活动的开展，必将使中学数学 课程改革有突破性的进展。3.数学建模活动的开展也必将对数学教师业务水平和 教学水平的提高产生积极的促进作用。其一，它在一定程度上弥补了数学教师不懂工程问题和经济问题的缺陷，使 其在教学过程中能把工程问题及经济问题有机地结合起来， 激发学生的学习兴趣，提高教学效果。其二，由于数学建 模问题通常是很复杂的实际问题，没有现成的方法，也没 有最好的结果，对教师来说，这是难题，必然会促进教师 不断学习，提高水平。同时，数学建模活动的开展也拓宽 了教师的科研领域。因此，开设数学建模课程，对于培养高素质的创新人 才具有重要的作用，对中学数学课程改革研究也具有重要 的指导和促进作用。参考文献：[1]董臻圃主编.数学建模方法与实践.国防工业出版社， 来，许多教育工作者针对我国数学教育中存在的弊端，提 出要在中学数学教育、教学中更新观念，使数学的素质教 育跃上一个新的高度。重视和加强中学的数学建模教学， 是数学教学中实现这一目标的突破口和出发点。随着基础教育从应试教育向素质教育转轨，中学数学 教学必将从传统的传授知识的模式逐步转变到激发学生独 立思考和创新意识的启发式和讨论式教学模式。对此如何 改变由教师单向灌输知识的课堂教学模式为学生积极主动 参与的数学学习活动是一个重要的、急需解决的课题。而 数学建模教学是一个引导学生学数学、做数学、用数学的过程，这对于提高学生数学素质，培养创新能力大有益处， 也是由应试教育向素质教育转变的一条有效途径。一、数学建模教学的基本步骤所谓数学建模，就是设计数学模型的过程，而什么是 数学模型呢?大体说来，就是针对或参照某种事物系统的特 征或数量相依关系，彩形式化数学语言，概括地或近似地 表达出来的一种数学结构。它作为某种事物的模型，应该 反映事物的特征，反映系统中的数量规律;而作为一种数学 结构，它应该借助于数学概念和符号刻划事物的特征和规 律。概括地说，数学建模教学包括 3 个方面：一是把实际 问题的主要因素加以提炼、简化、抽象，明确变量及参数， 依据某种规律，建立一种变量与参数间的数学关系(即数学 模型); 二是如何利用数学工具和数学方法处理这个模型; 三是 对解答结果加以解释、验证、实践，若不合理，则对模型 进一步改进，直到合理为止。其一般步骤是：实际问题数 学模型模型结果实际问题的解二、中学数学建模的主要模型(一)建立方程或不等式模型现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系， 如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、 水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或 不等式求解。例 1 商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰 箱高出 10%，但每日耗电量却为 0.55 度，现将 A 型冰箱打 折出售(打一折后的售价为原价的 1/10)，问商场至少打几折， 消费者购买才合算(按使用期为 10 年，每年 365 天，每度电 0.40 元计算)?解设商场将 A 型冰箱打 X 折出售，消费者购买才合算 根据题意，得2190X/10+3651010.42190(1+10%)+365100.550.4 即 2190(X/101.1)3651010.4(0.551)解得 X8 商场将 A 型冰箱打 8 出售，消费者购买才合算。(二)建立函数模型如现实生活中普遍存在的最优问题最佳投资、最小成 本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标 函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。 例 2 在冰箱设计中，要考虑在体积一定的情况下，如何能 使得用料最省，例如，设计一种正四棱柱形冰箱，它有一 个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉， 问：如何设计它的外形尺寸，能使得用于外壳、隔板的材 料最省?分析 所谓用料最省，是指在冰箱 V 为定值时，它 的表面和三层隔板(冷冻室的底层)面积之和 S 值最小。设冰 箱高度为 h ，底面正方形长为 x，则有 V=x2hh=V/x2S=5x2+4xh=5x2+4V/x 问题变为求此函数的最小值的问题 V=5x2+2VX+2VX335X22VX2VX=33 后付清，如果按 月利率 0.8%，每月复利一次计算，那么每期应付款多少? (解答参见后面)三、以数学建模教学作为突破口，培养问题意识，培 养学生的创新能力和探究能力数学建模教学应充分展现对问题加工处理过程和解决 方案的制定过程，这样，既磨练了学生的意志品质，又培 养了学生解决问题的能力。教学中要特别展示在解决问题过程中，怎样联想已有 知识系统中对应的知识点，如何调用学过的数学思想和数 学方法，把联想和调用的思维过程展示出来。要为学生创 设探索的情景，把学生引入到情境探究分析发现解决的主 动学习和自主学习过程中去。让学生在学习过程中，充当 发现者的角色。教师的职责是让学生在学习课本知识的同 时，引导学生发现问题，探索问题，培养学生的发现能力， 例如在教学高一数学新教材的研究性课题中关于分期付款 的应用题题建模时，即可从假如我是学生怎样想这个问题 出发，创设问题情境 。例如本文例 4，分析如下：情境一：(1)情境：购买 2000 元的电器，每次付款 (200012)元即可?(2) 探究：假如商店愿意这样，当然可以， 但是和一次性付款比较，商店是否吃亏?(3) 分析： 2000 元存银行还有利息，再投资会产生效益。(4) 发现： 和一次 性付款 2000 元比较，商店确实吃亏了，因此这 2000 元必 须考虑利息。(5) 解决：以月利率 0.8%按复利计算，12 个 月后 2000 远价值为 2000(1+0.8%)12(元)情境二：(1) 情境：每期付款相同， 每月付款 2000(1+0.8%)12 12 元即可?(2) 探究：如果你去买电器，这 样付款你会吃亏吗?(3) 分析：我们已经知道商店 2000 元的 12 个月后的价值为 2000(1+0.8%)12 元，那么顾客第一次还 的钱 11 个月后的价值呢?(4) 发现： 这样付款顾客吃亏了(5) 解决： 顾客每一次还的钱也应该计算利息。因此，在教学中积极创造问题情境，提出疑问，设置 陷阱，以此来点燃学生的思维火花，激发学生的思维。综上，在中学实行数学建模的教学，可使学生体会数 学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值。培养 学生的应用价值。培养学生的应用意识。增加对数学的理 解和应用数学的信心。可使学生学会用数学的思维方式去 观察、分析现实社会，去解决日常生活中的数学问题，进 而形成勇于探索，敢于创新的科学精神。以数学建模为手 段。激发学生学习的积极性，学会团结合作，建立良好的 人际关系，培养合作的工作能力。教师应以数学建模为载 体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的 数学事实及思想方法和必要的应用技能。并通过数学建模改变学生学习的方式，体现学以致用的应声。如果把现代 学习中的三大能力比作混凝土，那么数学建模能力就是钢 筋。混凝土虽然结实但经不起重压，而钢筋混凝土却坚固 元比。参考文献：[1]徐长林。崔吉会。谈中学数学建模能力的培养。中 学数学教学，1998(3)。[2]汤香花。浅谈中学数学建模教学。 数学通讯， 2003(3) 。[3]吴长江。渗透数学模型方法，培养建模能力。中学 数学教学，1996(6) 。[4]数学建模教学与应用课题组。中学数学建模与应用 教学的实践与认识。中学数学月刊。2000(1) 。[5]叶其孝主编，中学数学建模 湖南教育出版社. 1998下一页更多精彩的 2017 数学建模 b 题论文