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北京市2022届高三数学理优题精练导数及其应用（2021年北京高考）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值（2022年北京高考）已知函数，（求证：；（若在上恒成立，求的最大值与的最小值.（2021年北京高考）设L为曲线C：在点(1,处的切线(求L的方程；(证明：除切点(1,之外，曲线C在直线L的下方（朝阳区2021届高三一模）已知函数（当a=1时，求函数f(x)的最小值；（当a1时，争辩函数f(x)的零点个数。
1、（东城区2021届高三二模）已知函数（）当时，求在区间上的最小值；（）求证：存在实数，有.（房山区2021届高三一模）已知，其中()若函数在点处切线斜率为，求的值；()求的单调区间；()若在上的最大值是，求的取值范围（丰台区2021届高三一模）设函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）在（）的条件下，求证：；（）当时，求函数在上的最大值（海淀区2021届高三二模）已知函数.（）求函数的零点及单调区间；（）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.（石景山区2021届高三一模）已知函数()若，求函数的极值；()设函数，求函数的单调区间；()若存在，使得成立，求的取值范围（西城区2021届高三一模）设nN*，函数，函数，x(0，+)，（当n=1时，写出函数y=f(x)1零点个数，并说明理由；（若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l:y=1的两侧，求n的全部可能取值。
2、（北京四中2021届高三上学期期中）已知函数（）若为的极值点，求实数a的值；（）若在上为增函数，求实数a的取值范围.（朝阳区2021届高三上学期期中）已知函数.()求函数的单调区间;（）若在上是单调函数，求的取值范围.（东城区示范校2021届高三上学期综合力气测试）已知定义在上的函数，。
3、（I）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，；（II）若且对任意的恒成立，求的最大值。
4、（昌平区2021届高三上学期期末）已知函数f(x)lnxa2x2ax(a)(I)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)在区间(1，)上是减函数，求实数a的取值范围（朝阳区2021届高三上学期期末）设函数（）当时,求函数的单调区间；（）设为的导函数，当时，函数的图象总在的图象的上方，求的取值范围（大兴区2021届高三上学期期末）已知.（）若，求在处的切线方程；（）确定函数的单调区间，并指出函数是否存在最大值或最小值参考答案具体分析:（）由于，所以，又由于，所以曲线在点处的切线方程为（）令，则由于，所以在区间上单调递增所以,即当时，（）由（）知，当时，对恒成立当时，令，则所以当时，因此在区间上单调递减当时，即所以当时，令并非对恒成立综上可知，的最大值为证明：，时，从而在上单调递减，所以在上的最大值为，所以.法一：当时，“”等价于“”；“”等价于“”，令，则.当时，对任意恒成立.当时，由于对任意，所以在区间上单调递减.从而对任意恒成立.当时，存在唯一的，使得，且当时，单调递增；当时，单调递减。
5、进一步，“对任意恒成立”当且仅当，即.综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，对任意恒成立.所以，若对任意恒成立，则的最大值为，的最小值为.法二：令，则，由知，故在上单调递减，从而的最小值为，故，的最大值为.的最小值为，下面进行证明：，则，当时，在上单调递减，从而，所以，当且仅当时取等号.从而当时，.故的最小值小于等于。
6、若，则在上有唯一解，且时，故在上单调递增，此时,与恒成立冲突，故，综上知：的最小值为.解：(设，则.所以f(所以L的方程为yx(令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，xg(x)满足g(0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(0(x0，x所以除切点之外，曲线C在直线L的下方解：（）当时，.由于，由，.则，关系如下：微小值所以当时，有最小值为.5分（）“存在实数，有”等价于的最大值大于.由于，所以当时，在上单调递增，所以的最大值为.所以当时命题成立.当时，由得.则时，关系如下：（当时，在上单调递减，所以的最大值.所以当时命题成立.（当时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最大值为或.且与必有一成立，所以当时命题成立.（当时，所以在上单调递增，所以的最大值为.所以当时命题成立.综上：对任意实数都存在使成立.13分解：()由题意得f(x)，x(1，)，由f(0a3分()令f(x)0x10，x21，当0a1时，x1x2，f(x)与f(x)的变化状况如下表x(1,0(0，1(1，)f(x)00f(x)f(f(f(x)的单调递增区间是(0，，f(x)的单调递减区间是(1,和(1，)；。
