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1、第九章其次节一、选择题1(文)(2022广东汕头金山中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点M，N，顶点A及过N，顶点D，C1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是()答案B解析能观看的轮廓线用实线，看不见的轮廓线为虚线故选B(理)(2021湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()AB1CD答案D解析由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：故正视图是长为，宽为1的矩形，其面积为，选D2(2022重庆理)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54B6
2、0C66D72答案B解析如图所示该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，直三棱柱底面是直角三角形，两直角边长为3和4，柱高为5，EFAC，AC平面ABDF，EF平面ABDF，EFDF，在直角梯形ABDF中，易得DF5，故其表面积为SSRtABCS矩形ACEFS梯形ABDFS梯形BCEDSRtDEF3(文)(2021石嘴山市调研)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A4B6C8D12答案A解析由三视图可知，此几何体为高是2，底面为直角梯形的四棱锥，且直角梯形上、下底的长分别为4，高为2，故这个几何体的体积为V(224，故选A(理)如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜
3、边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是()Aa3Ba3Ca3D2a3答案A解析由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上如图，由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a，故高ha，体积Va4若圆锥轴截面的顶角满足，则其侧面开放图中心角满足()ABCD答案D解析，sin，又sin，其侧面开放图中心角2(，)5(文)(2022河北名校名师俱乐部模拟)一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若ABBCCA3，则球的体积为()A8BC12D答案D
4、解析设球心为O，过O作OM平面ABC，垂足是M,ABC是边长为3的正三角形，AM，可得球半径是2，体积是.(理)侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且ABAC1，BC，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于()A1BC2D答案D解析设球O的半径为R，则，R，设ABC外接圆半径为r，BC边上的高为h，则h，(hr)2()2r2，r1；设棱柱的高为H，则R2r2()2，H4，V棱柱6如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6B12C18D24答案B解析由三视图可得该几何
5、体为圆台，其上底半径为1，下底半径为2，母线长为4，所以该几何体的侧面积为(412，故选B二、填空题7(2022天津理)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m答案解析由三视图可知，该几何体是一个组合体，其上部是一个圆锥，且底面圆半径为2，高为2；下部是一个圆柱，底面圆半径为1，高为4，故该几何体的体积V.8若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是_cm答案11224解析由三视图知，该几何体是一个正四棱台和一个正四棱柱的组合体，四棱台下底面边长为8，上底面边长为4，高为3，故棱台的斜高h.上面正四棱柱底面边长为4，高为2，则表面积为S444(884(
6、11224(cm9侧棱长为2的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过点A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为_答案6解析沿侧棱VA剪开，侧面开放如图，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值，取AA1中点D，则VDAA1，AVD60，AA12AD三、解答题10(文)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(证明：平面BDC1平面BDC；(平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比分析(证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直；(平面BDC1分棱柱成两部分，下面部分BADC1C为四棱锥，可直接求
7、体积，上面部分可用间接法求得体积，从而确定两部分体积之比解析(证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC又DCBCC，所以DC1平面BDC又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC(设棱锥BDACC1的体积为V1，AC由题意得，V又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以(VVV故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为点评本题考查线面的位置关系及几何体体积的求法求解几何体的体积时，若遇不规章的几何体时，经常接受割补法和间接法求其体积(理)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA(求证：AB平面PCD；(求证：BC平面PAC；(若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积证明(由已知底面ABCD是直角梯形，ABDC，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD(在
