《【同步辅导】2021高中数学北师大版选修2-3学案：《二项式系数的应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【同步辅导】2021高中数学北师大版选修2-3学案：《二项式系数的应用》（4页珍藏版）》请在知海网上搜索。
1、第10课时二项式系数的应用娴熟把握二项开放式的通项公式.留意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用.理解二项式系数的性质.观看下面的三角形相邻两行数:请依据上述规律写出下一行的数值.问题从上述杨辉三角中你发觉的规律是对称性,二项式系数有哪些性质?(对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即.(增减性与最大值:二项式系数Cnr,当rn+12时,二项式系数是递减的.当n是偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值.当n是奇数时,中间两项和相等,且同时取得最大值.((a+b)n的开放式的各个二项式系数的和等于2n,即.(二项开放式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即.问题二
2、项式系数与开放式项的系数的异同在Tr+1=Cnran-rbr中,Cnr就是该项的二项式系数,它与a,b的值无关,而Tr+1项的系数是指化简后字母外的数.问题二项式定理的应用(通项的应用:利用二项开放式的通项可求等.(开放式的应用:利用开放式可证明与二项式系数有关的等式;可证明不等式;可证明整除问题;可做近似计算等.问题二项式系数与项的系数不同,在求某几项的系数的和时留意法的应用.若(x+1x)n开放式的二项式系数之和为64,则开放式的常数项为().A.10B.20C.30D.设(1+x)n=a0+a1x+anxn,若a1+a2+an=63,则开放式中系数最大的项是().A.15x2B.20x3
3、C.21x3D.35x(1+x)3(1+1x)3的开放式中1x的系数是.若等式x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a3(1+x)3+a4(1+x)4+a5(1+x)5对一切xR都成立,其中a0,a1,a2,a5为实常数,求a4的值.赋值法求开放式各项系数的和已知(3x-7=a0x7+a1x6+a6x+a7,求a0+a1+a2+a6+a7的值.用二项式定理求三项式的开放式的项(x2+1x+5的开放式整理后的常数项为.与二项式定理中开放式系数有关的综合题已知(1+2x)n的开放式中第6项与第7项的系数相等,求开放式中系数最大的项.已知(3x-7=a0x7+a1x6+a6x+a7,求a1+
4、a3+a5+a7的值.求(x+1x-5开放式中的常数项.已知(1+2x)n的开放式中第6项与第7项的系数相等,求(1-2x)n开放式中系数最大项.(1-x)9的开放式中,系数最大的项是().A.第4项B.第5项C.第6项D.第5项和第6项(2x-10的开放式中x的奇次幂项的系数之和为().A.1+3102B.1-3102C.310-12D.-1+在(x2+3x+5的开放式中,x的系数为.设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,当a0+a1+a2+an=254时,求n的值.(2022年浙江卷)在(1+x)6(1+y)4的开放式中,记xmyn项的系
5、数为f(m,n),则f(3,+f(2,+f(1,+f(0,=().A.45B.60C.120D.210考题变式(我来改编):二项式定理赋值法杨辉三角二项式系数的性质对称性Cnm=Cnn-m增减性与最大值当rn+12时,二项式系数是渐渐增大的,由对称性知它的后半部分是渐渐减小的,且最大二项式系数在中间.若n为偶数,中间一项(第n2+1项)的二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第n-12+1和n+12+1项)的二项式系数最大二项式系数的和Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n奇数项各二项式系数和Cn0+Cn2+Cn4+Cnn=2n-1偶数项各二项式系数和Cn1+Cn3+Cn5+Cnn-1=2n-1
6、全部项系数和赋值法第10课时二项式系数的应用学问体系梳理问题(Cnm=Cnn-m(Cnn2Cnn-12Cnn+12(Cn0+Cn1+Cn2+Cnr+Cnn=2n(Cn1+Cn3+Cn5+=Cn0+Cn2+Cn4+=2n-1问题(指定的项或指定项的系数问题赋值基础学习沟通B令x=1,有2n=64n=6,Tr+1=C6rx6-rx-r=C6rx6-2r,令6-2r=0,得r=3,T4=C63=B令x=0,可得a0=令x=1,则(1+n=Cn0+Cn1+Cnn=64,n=故(1+x)6的开放式中最大项为T4=C63x3=20x3,选B.15利用二项式定理得(1+x)3(1+1x)3的开放式的各项为C
7、3rxrC3nx-n=C3rC3nxr-n,令r-n=-1,故可得开放式中含1x项的是C30C31x+C31C32x+C32C33x=15x,即(1+x)3(1+1x)3的开放式中1x的系数是解:x5=(1+x)-15=C50(1+x)5(-0+C51(1+x)4(-1+C52(1+x)3(-2+C53(1+x)2(-3+C54(1+x)(-4+C55(-5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a3(1+x)3+a4(1+x)4+a5(1+x)5,所以a4=-C51=-重点难点探究探究一:【解析】令x=1得a0+a1+a2+a7=【小结】依据二项式定理是一个恒等式,在这个恒等式中给定字母一些特殊的值可以求出各项系数和、差等问题,这就是赋值法,其依据就是恒等式对字母取任意值恒成立,当然对特殊值也成立,这个方法体现了一般与特殊的数学思想方法.探究二:【解析】(法一)(x2+1x+5=(x2+1x)+25,通项公式Tk+1=C5k2k2(x2+1x)5-k,(x2+1x)5-k的通项公式为Tr+1=C5-krx-rx5-k-r2-(5-k-r)=C5-krx5-2r-k2k+r-5,令5-2r-k=0,则k+2r=5,可得k=1,r=2或k=3,r=1或k=5,r=当k=1,r=2时,得开放式中项为C51C422122-
