【KS5U发布】江苏省南京市六校联考2022届高三上学期12月调研测试-数学-Word版含答案

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2022届高三南京市六校联考调研测试数学试卷（）12命题人张海、甘德顺、叶宝江审核人甘德顺、叶宝江一、填空题（共14小题每小题5分共计70分将正确答案填入答题纸的相应横线上）1设集合，集合，若，则.2已知复数满足（为虚数单位），则的模为.已知为实数，直线，则“”是“”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）依据如图所示的伪代码，最终输出的的值为.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为已知等比数列的前项和为，若，则的值是.8已知，与的夹角为，则与的夹角为已知，则的值为设椭圆（）的左右焦点分别为，左准线为，为椭圆上的一点，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是.若均为正实数，且，则的最小值是在中，已知，则面积的最大值是.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范围是.若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是二、解答题(本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分14分）已知向量.（当时，求的值；（设函数，当时，求的值域.（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（求证：直线平面；（求证：直线平面（本小题满分15分）如图，椭圆（）的离心率，椭圆的右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为.（求椭圆的方程；xyoDMP（若过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于点.求证：直线经过确定点.（本小题满分15分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱外形绿化区，其中是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从到修建小路：在上选一点（异于、两点），过点修建与平行的小路（设，试用表示修建的小路与线段及线段的总长度；PDQCNBAM（第18题）（求的最小值（本题满分16分）已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.（求证：（）；（求数列的通项公式；（是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

1、（本小题满分16分）已知函数，其中，为自然对数的底数（若函数在点处的切线方程是，求实数及的值；（设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（若，函数在区间内有零点，求的取值范围.2022届高三南京市六校联考调研测试数学试卷（）（加试题）【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A（选修41：几何证明选讲）（本小题满分10分）第21A题图如图，是的一条切线，切点为，直线都是的割线，已知求证：.B.（选修42：矩阵与变换）（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程C.（选修44：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.D.（选修45：不等式选讲）（本小题满分10分）已知实数满足求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮番摸取一枚棋子。

2、甲先摸，乙后取，然后甲再取，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止.每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。

3、用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（求随机变量的概率分布列和数学期望；（求甲取到白球的概率.（本小题满分10分）设是定义在R上的函数，已知，且.（若，求；（若，求.2022届高三南京市六校联考调研测试数学试卷（）参考答案及评分标准1；；充分不必要；55；；1；；；；；；；；.解：（，3分.6分（方法1，8分.10分，12分，即函数的值域为.14分方法2，8分.10分，12分，即函数的值域为.14分解：方法1，为的中点平面.3分7分（证明：四边形是菱形又点为的中点又平面平面（证明：10分9分.且.分别为的中点且11分又且四边形是平行四边形平面.又四边形是菱形，即又。