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编号:时间:2021年X月X日这是一条通往书籍之山的道路，学习永无止境页码:第5页，共5页江苏科技大学本科转专业选拔考试高等数学考试大纲(适用于申请转工科、理科专业的学生【信息与计算科学与统计除外】)课程内容本课程包括一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数和常微分方程。
1、各章节的考试内容和要求第一单元函数及极限考试知识点:函数的概念，函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，函数极限的概念，两个重要极限，极限的收敛准则，极限的运算，函数连续性的概念，闭区间连续函数的性质。
评估要求:我理解函数的概念。
l理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
l理解反函数的概念，理解复合函数的概念。
熟悉基本初等函数的性质和图形。
l会根据一些简单的实际问题建立一个函数关系。
l掌握极限的四种算法。
2、l为了理解两个极限的存在性(pinch准则和单调有界准则)，我们将利用两个重要的极限来求极限。
l理解无穷小和无穷的概念，会用无穷小比较求极限。
我理解函数连续性的概念。
l理解不连续的概念，区分不连续的类型。
3、l理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(中值定理和最大值定理)。
4、第二单元一元函数微分学考试知识点:导数定义、微分定义、导数与微分运算、高阶导数、隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，用导数学习函数的单调性和极值、函数图形的凹度和拐点，了解曲率的计算方法。
5、评估要求:理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义以及函数可导性和连续性的关系。
我将用导数来描述一些物理量。
6、l熟悉导数和微分的算术(包括微分形式的不变性)和导数的基本公式。
我理解高阶导数的概念。
会求一些简单函数的n阶导数。
l掌握初等函数的一阶和二阶导数。
l理解由隐函数和参数方程确定的函数的一阶和二阶导数的求解。
l理解罗尔定理和拉格朗日定理(应用不太苛刻)。
我理解柯西定理和泰勒定理。
l理解函数极值的概念。
7、l会判断函数的增减，求函数的极值，判断函数图形的凹凸性，找到拐点，画出函数的图形(包括水平渐近线和垂直渐近线)。
能解决最大值和最小值的简单应用问题。
我精通医院的法律。
l理解曲率和曲率半径的概念并能计算曲率和曲率半径。
8、第3单元一元函数的积分学考试知识点:原函数、不定积分、不定积分的分部换元积分法、简单有理函数的积分、简单无理函数的积分、积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的分部换元积分法、反常积分、定积分的几何应用。
评估要求:l理解不定积分和定积分的概念和性质。
熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的分部换元法和积分法。
我会找到一个更简单的有理函数的积分。
l理解积分上限函数的概念及其导数定理，熟悉牛顿-莱布尼兹公式。
我理解广义积分的概念。
掌握一些几何量(如面积、体积、弧长等)的表示方法。
)用定积分。
第四单元向量代数与空间解析几何考试知识点:向量的概念、向量的运算(线性运算、量积、叉积)、向量的模和方向余弦的坐标表示、平面和直线的方程、常用二次曲面及其图形的方程、空间曲线的参数方程和一般方程、两个曲面的交线在坐标平面上的投影。
评估要求:(理解向量的概念。
掌握向量的运算(线性运算、量积、叉积)，了解两个向量垂直平行的条件。
(熟悉单位向量、向量模、方向余弦的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。
熟悉平面和直线的方程及其解法。
5了解曲面方程的概念，了解常见二次曲面的方程及其图形。
理解以坐标轴为旋转轴的回转面和母线平行于坐标轴的柱面方程。
6了解空间曲线的参数方程和一般方程。
一旦理解了两个曲面相交在坐标平面上的投影。
第5单元多元函数微分学考试知识点:多元函数的概念，多元函数的极限与连续性，偏导数与全微分，方向导数与梯度，多元复合函数的微分方法，隐函数的偏导数(包括方程确定的隐函数)，曲线曲面的切线与法平面，二元函数的极值，条件极值的拉格朗日乘子法。
评估要求:了解多元函数的概念。
了解二元函数极限和连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。
了解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充要条件。
理解方向导数和梯度的概念及其计算方法。
5】掌握多元复合函数的一阶偏导数的解法，你会发现多元复合函数的二阶偏导数；【6】会求隐函数的偏导数(包括方程确定的隐函数)。
一旦知道曲线的切线和法向平面和曲面的切线法向平面，求它们的方程。
通过对多元函数极值和条件极值概念的理解，可以求出二元函数的极值。
知道了求条件极值的拉格朗日乘数法，我们就用求多元函数极值的方法来解决一些简单的最值和最小值的应用问题。
第6单元多元函数的积分学考试知识点:二重积分，三重积分，两类曲线积分，格林公式，两类曲面积分，高斯公式，散度和旋度。
利用二重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何物理量(如体积、表面积、弧长、质量、重心、惯性矩等。
).评估要求:了解二重积分和三重积分的概念，了解二重积分的性质。
掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，了解三重积分(直角坐标、柱坐标、球坐标)的计算方法。
理解两类曲线积分的概念和性质。
可以计算两种曲线积分。
熟悉格林公式，能应用平面曲线积分与路径无关的条件。
【6】理解两类曲面积分的概念并能计算两类曲面积分。
理解高斯公式，并引入溶解和旋度的概念和计算方法。
一些几何量和一些简单的物理量(如体积、表面积、弧长、质量、重心等。
)可以利用多重积分、曲线积分、曲面积分得到。
第7单元无穷级数考试知识点:无穷级数敛散性的概念、无穷级数的基本性质、级数收敛的必要条件、正项级数的比较收敛法、根收敛法和比收敛法、交错级数的莱布尼茨收敛法、无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念、函数级数的收敛域和求和函数、幂级数的收敛域、幂级数在其收敛区间的一些基本性质(连续性、逐项求导、逐项求评估要求:(了解无穷级数敛散性的概念，无穷级数的基本性质以及级数收敛的必要条件。
熟悉几何级数和P级数的收敛。
了解正项级数的比较和求根方法，掌握正项级数的比值法。
掌握交错级数的莱布尼茨收敛法。
5理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系。
【6】了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。
一旦掌握简单幂级数的收敛域和和函数的求解。
了解幂级数在其收敛区间的一些基本性质。
(连续性，逐项求导，逐项积分)。
明白函数展开成泰勒级数的充要条件。
利用和的Maclaurin展开式将一些简单函数展开成幂级数。
第八单元常微分方程考试知识点:微分方程的概念、变量可分离的方程、一阶线性方程、齐次方程、伯努利方程、全微分方程、降阶方程的通解、线性微分方程解的结构、二阶常系数齐次线性微分方程、高阶常系数齐次线性微分方程的解、二阶常系数非齐次线性方程的解、自由项形式:和。
评估要求:(理解微分方程的概念。
有理微分方程的解、通解、初值条件、特解等概念。
掌握变量可分离的方程和一阶线性方程的解法。
知道如何解齐次方程和伯努利方程，理解变量代换解方程的思想。
可以解完全微分方程。
用降阶法求方程和的通解。
5了解二阶线性微分方程解的结构。
【6】掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
一次，可以求出含有和等自由项的二阶常系数非齐次线性方程的解。
大纲描述本考试大纲对概念、理论、计算的意识从高到低分为理解、认识、基本掌握、掌握四个层次。
考试教材:高等数学(第6版)，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社。
考试类型:选择题、填空题、计算题、证明题。
难易程度:试题的难易程度分为基础题、中等难度题、难或难度题三个等级，大致比例为10。
考试时间:120分钟。
考生禁用计算器。
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