【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习 7-2（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导含解析）新人教版B版

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1、【优化指导】20XX年高考数学第一轮总复习7-2（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导，含解析）新人教版B版a、b为正实数，a、b的等差中项为A；、的等差中项为；a、b的等比中项为G(G，则()AGHABHGACGAHDHAG答案B解析由题意知A，H，G易知，AGH.2(20XX重庆模拟)已知函数f(x)logax(a0且a，若x1，则不等式f(1的解集为()A(，)B(1，)C(，)D(1，)答案D解析依题意得0a1得loga(logaa,01a，由此解得1x1的解集是(1，)，选D.3(文)(20XX河南六市联考)函数ylogax1(a0且a的图象恒过定点A，若点A在直线40(m

2、0，n上，则mn的最小值为()A2B2C1D4答案C解析ylogax1过定点A(1,，A在直线40上，4，m0，n0，mn(mn)()((1，等号在mn时成立，mn的最小值为(理)(20XX宁德月考)已知b0，直线(bxay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1B2C2D2答案B解析由条件知(bab20，a，abb2，等号在b1，a2时成立4(文)(20XX厦门二检)若直线axby20(a0，b被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()A.B.C.D.2答案C解析圆的直径是4，说明直线过圆心(1,，故ab1，(ab)()，当且仅当，即a2(，b2时取等号，故选

3、C.(理)(20XX湖北八校第一次联考)若0x0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为()A2B3C6D9答案D解析函数的导数为f(x)12x22ax2b，函数在x1处有极值，则有f(122a2b0，即ab6，所以6ab2，即ab9，当且仅当ab3时取等号，选D.7已知c是椭圆1(ab的半焦距，则的取值范围是_答案(1，解析由题设条件知，a1，a2b2c2，2，.8(20XX广东佛山一检)已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_答案解析因为A(2,，B(0,，所以0b由a2b2，得a22b，ab(2

4、2b)b2(b)2，当b时，(ab)max.点评利用a2b2消元后可以利用基本不等式求解，也可以利用二次函数求解9(20XX江苏)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_答案4解析由题意，P、Q关于(0,对称，设直线PQ：ykx(k，从而P(，)，Q(，)则PQ4，当且仅当k1时，(PQ)min点评用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立2应用基本不等式求最值，要注意归纳常见的变形技巧，代入消元，配系数，“1”的代换等等3注意到P、Q关于原点对称，可设P(x0，)，x00，则|PQ|OP|2

5、4，x0时取等号，更简捷的获解10如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB30m，AD20m.记三角形花园APQ的面积为S.(当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值(要使S不小于1600m2，则DQ的长应在什么范围内？解析(设DQxm(x，则AQx20，AP，则SAPAQ15(x1200，当且仅当x20时取等号(S1600，3x2200x120XX，0x或x答：(当DQ的长度是20m时，S最小，且S的最小值为1200m2；(要使S不小于1600m2，则DQ的取值范围是00，且m1，n0且n3nm3n2，当且仅当n时等号成立(理)如图，在等腰直角ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的最大值为()A.B1C2D3答案B解析以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角ABC的腰长为2，则P点坐标为(1,，B(0,、C(2,，m，n，M、N，直线MN的方程为1，直线MN过点P(1,，1，mn2，mn2，mn1，当且仅当mn1时取等号，mn的最大值为12(20XX内蒙包头一模)若圆C1：x