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一、数学性质一元二次方程根的情况=b2-4ac（前提必须化成一般形式ax2+bx+c=当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
1、菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
2、判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。
对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
3、多边形：n边形的内角和等于（n-180多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度。
4、平均数：加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
5、方差公式：二、基本定理过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定方法：边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质：定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60等腰（边）三角形的判定：等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论1三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
6、反之如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
7、线段垂直平分线的性质：定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形定理四边形的内角和等于四边形的外角和等于多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-推论任意多边的外角和等于360平行四边形的性质：平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等、邻角互补平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等、对边平行推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形的性质：矩形性质定理1矩形的四个角都是直角，对边平行且相等矩形性质定理2矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形菱形的性质：菱形性质定理1菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2，也等于底高菱形的判定：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质：正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对边平行正方形性质定。
