高考数学复习 几个常用函数的导数.ppt

3.2.1几个常用 函数的导数 高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 一、复习 1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是 说明上面的方 法中把x换成x0 即为求函数在 点x0处的 导数. 说明上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数. 3.函数fx在点x0处的导数 就是导函数 在x x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 4.函数 yfx在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y fx在点Px0 ,fx0处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤 （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点x0,fx0的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 二、几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1 函数yfxc的导数. 二、几种常见函数的导数 2 函数yfxx的导数. 二、几种常见函数的导数 3 函数yfxx2的导数. 二、几种常见函数的导数 4 函数yfx1/x的导数. 表示yx图象上每一点处的切线 斜率都为1 这又说明什么 表示yC图象上每一点处的切线 斜率都为0 这又说明什么 探究 画出函数y1/x的图图像。根据图图像， 描述它的变变化情况。并求出曲线线在 点（1,1）处处的切线线方程。 xy-20 熟记记下列公式 公式 . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握 的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为 幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 例1.已知P-1,1，Q2,4是曲线yx2上的两点， 1求过点P的曲线yx2的切线方程。 2求过点Q的曲线yx2的切线方程。 3求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程。 三.典例分析题题型求曲线线的切线线方程 例1.已知P-1,1，Q2,4是曲线yx2上的两点， 1求过点P的曲线yx2的切线方程。 2求过点Q的曲线yx2的切线方程。 3求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程。 三.典例分析题题型求曲线线的切线线方程 四、小结 2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题. 1.会求常用函数 的导数.其中 公式1 . 五、练习 求曲线yx2在点1,1处的切线与x轴、直线x2所 围成的三角形的面积。